Faça um esboço, no plano cartesiano, da região R, em cada caso abaixo:
(d) R = {(x, y): x < 2} e y ≥ 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazer um esboço no plano cartesiano da região . A matéria aqui envolve geometria analítica, especificamente a representação de inequações no plano. Vamos precisar entender como representar cada condição no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira parte da região: . Isso significa que queremos todos os pontos que estão à esquerda da linha vertical . No gráfico, desenhamos uma linha vertical em e sombrearemos a área à esquerda dela.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda condição: . Isso quer dizer que estamos interessados em todos os pontos que estão acima ou exatamente na linha horizontal . Então, desenhamos uma linha horizontal em e sombrearemos a região acima dessa linha.

Passo 4

A região é onde essas duas condições se sobrepõem. Ou seja, é a área que está à esquerda de e acima de . No esboço, essa será a área onde os dois sombreados se encontram.

Resposta

O esboço da região no plano cartesiano é a área à esquerda da linha e acima da linha .

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