Justifique, baseado nas aulas, as seguintes afirmações:
©
, para quaisquer números reais
e
.
©
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos justificar que, para quaisquer números reais
e
, a multiplicação deles é comutativa, ou seja,
. Isso está relacionado ao conteúdo de propriedades das operações em números reais, especificamente à propriedade comutativa da multiplicação. Para resolver isso, vamos revisar o que significa a propriedade comutativa e como ela se aplica à multiplicação de números reais.
Passo 2
A propriedade comutativa diz que a ordem dos fatores não altera o resultado da operação. No caso da multiplicação, isso significa que não importa se multiplicamos
por
ou
por
, o resultado será o mesmo. Em termos matemáticos, isso é expresso como:
Passo 3
Vamos aplicar isso com um exemplo simples para entender melhor. Suponha que
e
. De acordo com a propriedade comutativa:
Calculando ambos os lados:
Como o resultado é o mesmo nos dois casos, isso confirma que a ordem dos números não altera o produto na multiplicação de números reais.
Passo 4
Além do exemplo, a propriedade comutativa é uma das propriedades fundamentais da multiplicação nos números reais e é válida para quaisquer valores reais de
e
. Não há exceções para essa propriedade na multiplicação de números reais.
Resposta
Portanto, para quaisquer números reais
e
, temos que
.