Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se a, b in R então as seguintes igualdades são verdadeiras:
(a) (ab)² = a² b².

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente verificar que, para quaisquer números reais e , a igualdade é verdadeira. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da adição e da multiplicação que a gente aprendeu, como a associatividade e a comutatividade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa elevar um produto ao quadrado. Quando temos , isso quer dizer que estamos multiplicando por ele mesmo:

Passo 3

Agora, usando a propriedade comutativa da multiplicação, que diz que , podemos reorganizar os termos:

Passo 4

Em seguida, aplicamos a propriedade associativa da multiplicação, que permite agrupar os fatores de qualquer jeito sem mudar o resultado:

Passo 5

Sabemos que e . Substituindo esses valores na equação:

Resposta

Assim, mostramos que , confirmando que a igualdade é verdadeira para quaisquer números reais e .

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