Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se
então as seguintes igualdades são verdadeiras:
(a)
.
(a)
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente verificar que, para quaisquer números reais
e
, a igualdade
é verdadeira. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da adição e da multiplicação que a gente aprendeu, como a associatividade e a comutatividade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa elevar um produto ao quadrado. Quando temos
, isso quer dizer que estamos multiplicando
por ele mesmo:
Passo 3
Agora, usando a propriedade comutativa da multiplicação, que diz que
, podemos reorganizar os termos:
Passo 4
Em seguida, aplicamos a propriedade associativa da multiplicação, que permite agrupar os fatores de qualquer jeito sem mudar o resultado:
Passo 5
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores na equação:
Resposta
Assim, mostramos que
, confirmando que a igualdade é verdadeira para quaisquer números reais
e
.