Faça um esboço da região delimitada pelas curvas
e
, e pelas retas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazermos um esboço da região delimitada pelas curvas
e
, além das retas verticais
e
. Para isso, vamos precisar entender onde essas curvas se encontram e como elas se comportam no intervalo de
de 0 a 4.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas
e
. Para isso, igualamos as duas equações:
Passo 3
Resolvendo essa equação para encontrar os valores de
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo:
Portanto, as soluções são:
Passo 5
Como estamos limitando
entre 0 e 4, descartamos
. Então, o ponto de interseção relevante é
. Para encontrar o valor de
nesse ponto, usamos uma das equações, por exemplo,
:
Então, temos o ponto de interseção em
.
Passo 6
Agora, vamos identificar os valores de
nas retas verticais
e
.
Para
:
- Na curva
:
- Na reta
:
Portanto, em
, as curvas estão em
e
.
Para
:
- Na curva
:
- Na reta
:
Então, em
, as curvas estão em
e
.
Passo 7
Vamos agora determinar qual curva está acima da outra no intervalo de
a
. Tomando um valor de teste, por exemplo,
:
-
:
-
:
Como
, a reta
está acima da parábola
nesse intervalo.
Para
:
Aqui, a parábola está acima da reta.
Passo 8
Com todas essas informações, podemos esboçar a região delimitada:
- Desenhe as retas verticais
e . - Trace a parábola
e a reta . - Identifique os pontos de interseção em
, , , e . - A região delimitada estará entre
e , entre as duas curvas e entre os valores de correspondentes.
Resposta
O esboço da região está entre as retas verticais
e
, com a reta
acima da parábola
no intervalo de
a
, e a parábola acima da reta de
a
. Os pontos de interseção são
,
,
,
e
. Assim, a região delimitada forma uma área fechada entre essas curvas e retas.
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