Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente tem a função
e queremos fazer um esboço da superfície de nível para
. Isso está dentro da matéria de cálculo multivariável, especificamente sobre superfícies de nível. Para resolver, vamos precisar saber o que é uma superfície de nível e como ela é determinada para uma função de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma superfície de nível. Para uma função de várias variáveis
, uma superfície de nível para um valor específico
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem a equação
. Ou seja, é onde a função assume o valor constante
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos
e
. Então, vamos igualar a função a
:
Isso significa que queremos todos os pontos onde a coordenada
é igual a 1, independente dos valores de
e
.
Passo 4
A equação
descreve um plano no espaço tridimensional. Esse plano é paralelo aos eixos
e
e está localizado a uma unidade de distância ao longo do eixo
. Então, a superfície de nível é um plano plano vertical que corta o eixo
no ponto
.
Resposta
A superfície de nível da função
para
é o plano
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
e)
e)
Seja
.
(b) Encontre a intersecção do gráfico de com o plano
. Esboce essas curvas.
(b) Encontre a intersecção do gráfico de
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
e)
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Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
h)
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