Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
a) f(x, y, z) = x, c = 1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente tem a função e queremos fazer um esboço da superfície de nível para . Isso está dentro da matéria de cálculo multivariável, especificamente sobre superfícies de nível. Para resolver, vamos precisar saber o que é uma superfície de nível e como ela é determinada para uma função de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma superfície de nível. Para uma função de várias variáveis , uma superfície de nível para um valor específico é o conjunto de todos os pontos que satisfazem a equação . Ou seja, é onde a função assume o valor constante .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos e . Então, vamos igualar a função a :
Isso significa que queremos todos os pontos onde a coordenada é igual a 1, independente dos valores de e .

Passo 4

A equação descreve um plano no espaço tridimensional. Esse plano é paralelo aos eixos e e está localizado a uma unidade de distância ao longo do eixo . Então, a superfície de nível é um plano plano vertical que corta o eixo no ponto .

Resposta

A superfície de nível da função para é o plano .

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Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
e) f(x, y) = x^2 + y^2
Seja f(x, y) = x^2 + 2xy.
(b) Encontre a intersecção do gráfico de f com o plano y = m x, m em R. Esboce essas curvas.
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
e) f(x, y, z) = x - y, c = 0, 1, 2
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
h) f(x, y, z) = x * y, c = 0, 1, 2