Faça o estudo de sinais das funções abaixo. f(x) = -2x + 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente fazer o estudo de sinais da função . Isso significa que vamos analisar onde essa função é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções lineares e como determinar seus pontos onde mudam de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que temos: . Essa é uma função do primeiro grau, ou seja, uma função linear. O gráfico dessa função é uma reta.

Passo 3

Para estudar o sinal da função, precisamos encontrar os valores de que fazem igual a zero. Vamos resolver a equação:
Para resolver, isolamos :
Então, a função cruza o eixo no ponto .

Passo 4

Agora, vamos dividir a reta numérica em dois intervalos com base nesse ponto:
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo para determinar o sinal de .

Passo 5

Para , vamos escolher :
Como 3 é positivo, a função é positiva nesse intervalo.

Passo 6

Para , vamos escolher :
Como -1 é negativo, a função é negativa nesse intervalo.

Resposta

O estudo de sinais da função fica assim:
  • Para , é positiva.
  • Para , .
  • Para , é negativa.

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