Faça o estudo de sinais das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente fazer o estudo de sinais da função
. Isso significa que vamos analisar onde essa função é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções lineares e como determinar seus pontos onde mudam de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que temos:
. Essa é uma função do primeiro grau, ou seja, uma função linear. O gráfico dessa função é uma reta.
Passo 3
Para estudar o sinal da função, precisamos encontrar os valores de
que fazem
igual a zero. Vamos resolver a equação:
Para resolver, isolamos
:
Então, a função cruza o eixo
no ponto
.
Passo 4
Agora, vamos dividir a reta numérica em dois intervalos com base nesse ponto:
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo para determinar o sinal de
.
Passo 5
Para
, vamos escolher
:
Como 3 é positivo, a função é positiva nesse intervalo.
Passo 6
Para
, vamos escolher
:
Como -1 é negativo, a função é negativa nesse intervalo.
Resposta
O estudo de sinais da função
fica assim:
- Para
, é positiva. - Para
, . - Para
, é negativa.
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Termologia. Conhecemos de observações experimentais que a temperatura superficial de um objeto varia numa taxa proporcional a diferença entre a temperatura do objeto e a do meio ambiente. Esta é a lei de resfriamento de Newton. Portanto, se
é a temperatura do objeto no tempo
e
é a temperatura ambiente constante, temos a relação:
depende do material de que é constituída a superfície do objeto. Usando estes dados, considere uma substância posta numa corrente de ar. Sendo a temperatura do ar
e resfriando a substância de
para
em 25 minutos, encontre o momento em que a temperatura da substância será de
. Resp.: Temos que
. Assim,
.
Considere um corpo que se move ao longo de um eixo
de tal forma que a sua aceleração
é sempre o dobro da sua velocidade
. Determine a equação que descreve a posição
desse corpo, sabendo que quando
temos posição nula e que
. Resp.:
.
Faça o estudo de sinais das funções abaixo.
Quais são os pontos de máximos e mínimos das funções abaixo.