Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Então, a gente tem que fazer o gráfico da função . A matéria aqui é sobre transformações de funções trigonométricas. Vamos usar o gráfico básico da função cosseno e aplicar algumas transformações para chegar no gráfico que a gente precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico básico do cosseno. A função básica é , que tem uma amplitude de 1 e período de . O gráfico começa em 1 quando , desce para -1 em , e volta a subir para 1 em .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função que a gente quer: . A diferença aqui está dentro do argumento do cosseno, onde foi dividido por 2. Isso afeta o período da função.

Passo 4

A fórmula para encontrar o novo período quando a função é da forma é í. No nosso caso, , então o novo período será:
í
Isso significa que a função vai completar um ciclo completo de a , ao invés de como a função básica.

Passo 5

Então, o que mudou? A função é uma horizontalmente esticada em relação à função básica . Isso acontece porque o valor de precisa ser maior para completar um ciclo devido ao divisor 2 dentro do cosseno.

Resposta

O gráfico de é uma versão esticada horizontalmente da função básica do cosseno, com um período de . Isso significa que ele começa em 1 quando , desce para -1 em , e volta a subir para 1 em , completando um ciclo completo nesse intervalo.

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Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Esboce os gráficos de:
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.