Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Então, a gente tem que fazer o gráfico da função
. A matéria aqui é sobre transformações de funções trigonométricas. Vamos usar o gráfico básico da função cosseno e aplicar algumas transformações para chegar no gráfico que a gente precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico básico do cosseno. A função básica é
, que tem uma amplitude de 1 e período de
. O gráfico começa em 1 quando
, desce para -1 em
, e volta a subir para 1 em
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função que a gente quer:
. A diferença aqui está dentro do argumento do cosseno, onde
foi dividido por 2. Isso afeta o período da função.
Passo 4
A fórmula para encontrar o novo período quando a função é da forma
é
. No nosso caso,
, então o novo período será:
Isso significa que a função
vai completar um ciclo completo de
a
, ao invés de
como a função básica.
Passo 5
Então, o que mudou? A função
é uma horizontalmente esticada em relação à função básica
. Isso acontece porque o valor de
precisa ser maior para completar um ciclo devido ao divisor 2 dentro do cosseno.
Resposta
O gráfico de
é uma versão esticada horizontalmente da função básica do cosseno, com um período de
. Isso significa que ele começa em 1 quando
, desce para -1 em
, e volta a subir para 1 em
, completando um ciclo completo nesse intervalo.
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Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Esboce os gráficos de:
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.