Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer o gráfico da função . Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre funções básicas e como elas se transformam. A função básica aqui é , e vamos ver como ela muda quando a gente ajusta para .

Passo 2

Primeiro, lembra da função básica ? Ela tem dois elementos importantes: uma assíntota vertical na linha e uma assíntota horizontal na linha . Essas assíntotas são como linhas que o gráfico nunca toca, mas se aproxima bastante.

Passo 3

Agora, olha só a transformação que a gente tem na função . O que mudou foi o dentro da fração: em vez de , temos . Isso significa que a gente vai fazer um deslocamento horizontal na função básica.

Passo 4

Especificamente, o termo indica que a função vai se mover 3 unidades para a direita. Então, a assíntota vertical que estava em agora vai para . A assíntota horizontal continua na mesma posição, , porque não houve mudança vertical na função.

Passo 5

Resumindo, para desenhar o gráfico de , a gente começa com o gráfico de , e então move tudo 3 unidades para a direita. Isso muda a posição das assíntotas e o formato geral do gráfico, mas a forma da hipérbole permanece a mesma.

Resposta

O gráfico de é uma hipérbole que tem uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em . Ele é obtido deslocando o gráfico da função básica 3 unidades para a direita.

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Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
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