Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer o gráfico da função
. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre funções básicas e como elas se transformam. A função básica aqui é
, e vamos ver como ela muda quando a gente ajusta para
.
Passo 2
Primeiro, lembra da função básica
? Ela tem dois elementos importantes: uma assíntota vertical na linha
e uma assíntota horizontal na linha
. Essas assíntotas são como linhas que o gráfico nunca toca, mas se aproxima bastante.
Passo 3
Agora, olha só a transformação que a gente tem na função
. O que mudou foi o
dentro da fração: em vez de
, temos
. Isso significa que a gente vai fazer um deslocamento horizontal na função básica.
Passo 4
Especificamente, o termo
indica que a função vai se mover 3 unidades para a direita. Então, a assíntota vertical que estava em
agora vai para
. A assíntota horizontal continua na mesma posição,
, porque não houve mudança vertical na função.
Passo 5
Resumindo, para desenhar o gráfico de
, a gente começa com o gráfico de
, e então move tudo 3 unidades para a direita. Isso muda a posição das assíntotas e o formato geral do gráfico, mas a forma da hipérbole permanece a mesma.
Resposta
O gráfico de
é uma hipérbole que tem uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
. Ele é obtido deslocando o gráfico da função básica
3 unidades para a direita.
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