Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer fazer o gráfico da função . Isso está relacionado ao conteúdo de funções básicas e transformações de gráficos. Vamos precisar entender como as operações de valor absoluto e subtração afetam o gráfico original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a função básica que estamos lidando aqui. A mais simples é , que é um Vzinho simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, observamos que dentro dos parênteses temos . Isso significa que a função vai ser “baixada” 1 unidade no gráfico. Então, ao invés de ter o vértice do V no ponto (0,0), ele vai estar em (0,-1).

Passo 4

Mas, como temos outro valor absoluto fora, , isso altera o gráfico novamente. O valor absoluto externo vai refletir qualquer parte do gráfico que esteja abaixo do eixo x para cima.

Passo 5

Depois de aplicar o primeiro valor absoluto interno ( ) e a subtração de 1, o gráfico fica assim:
  • Para , .
  • Para , .
Isso resulta em um “W” no lugar do “V”, com o ponto mais baixo em (0,1) e os vértices nos pontos (1,0) e (-1,0).

Passo 6

Então, juntando tudo, o gráfico de começa com a função básica , faz uma translação para baixo de 1 unidade, e depois reflete as partes que ficaram abaixo do eixo x para cima, formando um “W”.

Resposta

O gráfico de é uma forma de “W” simétrica em relação ao eixo y, com vértices nos pontos (-1,0), (0,1) e (1,0). Ele é obtido a partir da função básica aplicando uma translação para baixo e depois refletindo as partes negativas para cima.

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Encontre as funções seus domínios.
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