Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer fazer o gráfico da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções básicas e transformações de gráficos. Vamos precisar entender como as operações de valor absoluto e subtração afetam o gráfico original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a função básica que estamos lidando aqui. A mais simples é
, que é um Vzinho simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, observamos que dentro dos parênteses temos
. Isso significa que a função
vai ser “baixada” 1 unidade no gráfico. Então, ao invés de ter o vértice do V no ponto (0,0), ele vai estar em (0,-1).
Passo 4
Mas, como temos outro valor absoluto fora,
, isso altera o gráfico novamente. O valor absoluto externo vai refletir qualquer parte do gráfico que esteja abaixo do eixo x para cima.
Passo 5
Depois de aplicar o primeiro valor absoluto interno (
) e a subtração de 1, o gráfico fica assim:
- Para
, . - Para
, .
Isso resulta em um “W” no lugar do “V”, com o ponto mais baixo em (0,1) e os vértices nos pontos (1,0) e (-1,0).
Passo 6
Então, juntando tudo, o gráfico de
começa com a função básica
, faz uma translação para baixo de 1 unidade, e depois reflete as partes que ficaram abaixo do eixo x para cima, formando um “W”.
Resposta
O gráfico de
é uma forma de “W” simétrica em relação ao eixo y, com vértices nos pontos (-1,0), (0,1) e (1,0). Ele é obtido a partir da função básica
aplicando uma translação para baixo e depois refletindo as partes negativas para cima.
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