Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o gráfico da função . A matéria envolvida aqui é o gráfico de funções com transformações. Para resolver isso, vamos começar com o gráfico da função básica da raiz quadrada e aplicar as transformações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifique a função básica. No caso, a função básica é . Esse é o ponto de partida para nossas transformações.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada . Vou quebrar isso em partes para facilitar:
  1. Dentro da raiz quadrada:
  2. Coeficiente fora da raiz:
  3. Termo constante:

Passo 4

Vamos começar com a translação horizontal. A expressão dentro da raiz é , que é o mesmo que . Isso significa que o gráfico vai se deslocar 4 unidades para a esquerda. Então, ao invés de começar em , vamos começar em .

Passo 5

Agora, vamos para o escalonamento vertical. O coeficiente está multiplicando a raiz quadrada, o que significa que o gráfico será esticado na vertical por um fator de . Isso faz com que os valores de sejam metade do que seriam na função básica.

Passo 6

Por fim, temos a translação vertical. O termo no final da função indica que todo o gráfico será deslocado 3 unidades para baixo. Isso move o ponto de interseção com o eixo de para .

Resposta

Ao aplicar todas as transformações, o gráfico da função é a função básica da raiz quadrada deslocada 4 unidades para a esquerda, esticada verticalmente por um fator de e depois deslocada 3 unidades para baixo.

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