Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o gráfico da função
. A matéria envolvida aqui é o gráfico de funções com transformações. Para resolver isso, vamos começar com o gráfico da função básica da raiz quadrada e aplicar as transformações passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique a função básica. No caso, a função básica é
. Esse é o ponto de partida para nossas transformações.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada
. Vou quebrar isso em partes para facilitar:
- Dentro da raiz quadrada:
- Coeficiente fora da raiz:
- Termo constante:
Passo 4
Vamos começar com a translação horizontal. A expressão dentro da raiz é
, que é o mesmo que
. Isso significa que o gráfico vai se deslocar 4 unidades para a esquerda. Então, ao invés de começar em
, vamos começar em
.
Passo 5
Agora, vamos para o escalonamento vertical. O coeficiente
está multiplicando a raiz quadrada, o que significa que o gráfico será esticado na vertical por um fator de
. Isso faz com que os valores de
sejam metade do que seriam na função básica.
Passo 6
Por fim, temos a translação vertical. O termo
no final da função indica que todo o gráfico será deslocado 3 unidades para baixo. Isso move o ponto de interseção com o eixo
de
para
.
Resposta
Ao aplicar todas as transformações, o gráfico da função
é a função básica da raiz quadrada deslocada 4 unidades para a esquerda, esticada verticalmente por um fator de
e depois deslocada 3 unidades para baixo.
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