Faça o gráfico, determine o período e o conjunto imagem das seguintes funções: f(x) = 3 sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer o gráfico da função , determinar o período dela e descobrir qual é o conjunto imagem. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas, principalmente do seno. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o período da função. O período é o intervalo em que a função completa uma oscilação completa, ou seja, começa e termina repetindo o mesmo padrão. Para a função seno básica , o período é .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Note que a fórmula está na forma geral , onde:
  • é a amplitude,
  • afeta o período,
  • é o deslocamento horizontal,
  • é o deslocamento vertical.
Aqui, , , e .

Passo 4

Como , o período da função continua sendo . Então, o período da nossa função é .

Passo 5

Agora, vamos determinar o conjunto imagem da função. A amplitude está ligada aos valores máximos e mínimos que a função pode atingir. A amplitude é o valor absoluto de , então aqui a amplitude é .
A função seno varia entre -1 e 1. Então, multiplicando por 3, a nossa função vai variar entre e . Portanto, o conjunto imagem é:

Passo 6

Por último, vamos falar sobre o gráfico da função . Ele vai ser uma curva suave que oscila entre e , com o mesmo formato do gráfico da função seno básica, mas esticado verticalmente. O período será , ou seja, a curva completa uma oscilação a cada unidades no eixo x.

Resposta

O período da função é e o conjunto imagem é . O gráfico é uma curva senoide que oscila entre -3 e 3, completando uma oscilação a cada unidades de x.

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