Faça o gráfico da posição s(t), em metros, de um objeto em movimento ao longo de uma linha reta por meio da descrição fornecida abaixo. O eixo horizontal representa o tempo t, em segundos, e o eixo vertical representa a posição s(t), em metros.
  • De t=0 a t=2 s, o gráfico é uma linha reta crescente com inclinação constante.
  • De t=2 a t=4 s, o gráfico é uma linha reta horizontal.
  • De t=4 a t=6s, o gráfico é uma linha reta decrescente com inclinação constante.
    As posições específicas são:
  • s(0)=0 m, s(2)=4 m, s(4)=4 m, s(6)=0 m.
    Por meio do gráfico construído, responda:
    Interprete fisicamente o que acontece com o movimento do objeto em cada trecho do gráfico, informando se o objeto se move para frente ou para trás em relação a origem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para fazer o gráfico da posição $ s(t) $ de um objeto que se move ao longo de uma linha reta, com algumas informações sobre como essa posição varia no tempo. A matéria que vamos utilizar aqui é o Gráfico de Posição vs Tempo, que é fundamental para entender como um objeto se move em relação ao tempo. Para resolver isso, precisamos entender como interpretar as inclinações das linhas no gráfico e o que elas representam em termos de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os pontos específicos que temos:
  • Em $ t = 0 $ segundos, $ s(0) = 0 $ metros.
  • Em $ t = 2 $ segundos, $ s(2) = 4 $ metros.
  • Em $ t = 4 $ segundos, $ s(4) = 4 $ metros.
  • Em $ t = 6 $ segundos, $ s(6) = 0 $ metros.
Esses pontos nos ajudam a traçar o gráfico em três partes diferentes: de 0 a 2 segundos, de 2 a 4 segundos e de 4 a 6 segundos.

Passo 3

De 0 a 2 segundos: Linha reta crescente com inclinação constante
Nesse intervalo, a posição aumenta de 0 para 4 metros de maneira constante. No gráfico, isso aparece como uma linha reta inclinada para cima. A inclinação constante indica que a velocidade do objeto é constante e positiva, ou seja, o objeto está se movendo para frente em relação à origem.
Para calcular a inclinação, usamos a fórmula da reta:
Inclinação = Deçã
Isso significa que a cada segundo, a posição do objeto aumenta 2 metros.

Passo 4

De 2 a 4 segundos: Linha reta horizontal
Aqui, a posição permanece constante em 4 metros. No gráfico, isso aparece como uma linha reta horizontal. A inclinação dessa linha é zero, o que significa que a velocidade do objeto é zero nessa parte. Em outras palavras, o objeto está parado, não se movendo nem para frente nem para trás.

Passo 5

De 4 a 6 segundos: Linha reta decrescente com inclinação constante
Nesse intervalo, a posição do objeto reduz de 4 metros de volta para 0 metros de maneira constante. No gráfico, isso aparece como uma linha reta inclinada para baixo. A inclinação negativa indica que a velocidade do objeto é constante e negativa, ou seja, o objeto está se movendo para trás em relação à origem.
Calculando a inclinação:
Inclinação = Deçã
Isso significa que a cada segundo, a posição do objeto diminui 2 metros.

Resposta

No primeiro trecho (0 a 2 segundos), o objeto se move para frente com velocidade constante. No segundo trecho (2 a 4 segundos), o objeto fica parado, sem se mover. No terceiro trecho (4 a 6 segundos), o objeto se move para trás com velocidade constante em relação à origem.

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