A posição de um barco que se move ao longo de um rio é descrita pela função:
onde
é a posição em metros e t o tempo em segundos.
Determine os instantes em que o barco está em repouso.
Determine os instantes em que o barco está em repouso.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função que descreve a posição de um barco ao longo do tempo:
onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos. A pergunta quer saber em que momentos o barco está em repouso, ou seja, quando a sua velocidade é zero.
Passo 2
Para encontrar os instantes em que o barco está em repouso, precisamos determinar a velocidade do barco. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de
:
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Portanto,
Passo 4
Agora, para encontrar os instantes em que o barco está em repouso, precisamos resolver a equação
:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 6:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação quadrática:
Podemos fatorar a equação:
Passo 7
Igualando cada fator a zero:
Logo,
ou
segundos.
Resposta
O barco está em repouso nos instantes
segundo e
segundos.