Faça um gráfico da velocidade
em função do tempo
para o intervalo de valores de
entre 0 e 100 s
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício que pede para fazer um gráfico da velocidade
(em metros por segundo,
) em função do tempo
(em segundos,
) para valores de
entre 0 e 100 segundos. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Para resolver isso, precisamos saber como a velocidade varia com o tempo, ou seja, qual é a função
que descreve essa relação.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir a função da velocidade em relação ao tempo,
. Sem uma fórmula específica, vamos supor que a velocidade muda de maneira constante. Ou seja, a aceleração é constante e podemos usar uma função linear:
Aqui:
-
é a aceleração (em ), -
é a velocidade inicial (em ).
Passo 3
Vamos supor que a velocidade inicial
é 0
(o objeto parte do repouso) e que a aceleração
é 2
. Então, nossa função fica:
Isso significa que a cada segundo, a velocidade aumenta 2
.
Passo 4
Agora, vamos calcular alguns valores de
para diferentes valores de
entre 0 e 100 segundos. Vamos escolher intervalos de 20 segundos para facilitar:
Passo 5
Com esses pontos, podemos fazer o gráfico. No eixo horizontal (x), colocamos o tempo
de 0 a 100 segundos. No eixo vertical (y), colocamos a velocidade
de 0 a 200
. Plotando os pontos que calculamos:
- (0, 0)
- (20, 40)
- (40, 80)
- (60, 120)
- (80, 160)
- (100, 200)
Como a relação é linear, vamos ligar esses pontos com uma reta que passa por todos eles.
Resposta
O gráfico da velocidade
em função do tempo
para
entre 0 e 100 segundos é uma reta crescente que começa no ponto (0, 0) e vai até o ponto (100, 200). Isso mostra que a velocidade aumenta constantemente ao longo do tempo, com uma taxa de 2
.

Observação: Substitua o link acima por um gráfico real se estiver fazendo em papel ou usar uma ferramenta de plotagem.
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:
Como a origem do sistema de coordenadas está no topo da colina, o projétil atingirá quando a sua coordenada assumir o valor:
Como a origem do sistema de coordenadas está no topo da colina, o projétil atingirá quando a sua coordenada
Então:
Resolvendo a equação acima para
encontramos:
Como a somente a primeira solução é física, temos: