Faça um gráfico da velocidade v(m / s) em função do tempo t para o intervalo de valores de t entre 0 e 100 s

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício que pede para fazer um gráfico da velocidade (em metros por segundo, ) em função do tempo (em segundos, ) para valores de entre 0 e 100 segundos. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Para resolver isso, precisamos saber como a velocidade varia com o tempo, ou seja, qual é a função que descreve essa relação.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir a função da velocidade em relação ao tempo, v(t) = a cdot t + v0 . Sem uma fórmula específica, vamos supor que a velocidade muda de maneira constante. Ou seja, a aceleração é constante e podemos usar uma função linear:
Aqui:
  • é a aceleração (em ),
  • é a velocidade inicial (em ).

Passo 3

Vamos supor que a velocidade inicial v(t) = 2t + 0 Rightarrow v(t) = 2t é 0 (o objeto parte do repouso) e que a aceleração é 2 . Então, nossa função fica:
Isso significa que a cada segundo, a velocidade aumenta 2 .

Passo 4

Agora, vamos calcular alguns valores de t = 0 , s &Rightarrow v(0) = 2 times 0 = 0 , m/s t = 20 , s &Rightarrow v(20) = 2 times 20 = 40 , m/s t = 40 , s &Rightarrow v(40) = 2 times 40 = 80 , m/s t = 60 , s &Rightarrow v(60) = 2 times 60 = 120 , m/s t = 80 , s &Rightarrow v(80) = 2 times 80 = 160 , m/s t = 100 , s &Rightarrow v(100) = 2 times 100 = 200 , m/s para diferentes valores de entre 0 e 100 segundos. Vamos escolher intervalos de 20 segundos para facilitar:

Passo 5

Com esses pontos, podemos fazer o gráfico. No eixo horizontal (x), colocamos o tempo de 0 a 100 segundos. No eixo vertical (y), colocamos a velocidade de 0 a 200 . Plotando os pontos que calculamos:
  • (0, 0)
  • (20, 40)
  • (40, 80)
  • (60, 120)
  • (80, 160)
  • (100, 200)
Como a relação é linear, vamos ligar esses pontos com uma reta que passa por todos eles.

Resposta

O gráfico da velocidade em função do tempo para entre 0 e 100 segundos é uma reta crescente que começa no ponto (0, 0) e vai até o ponto (100, 200). Isso mostra que a velocidade aumenta constantemente ao longo do tempo, com uma taxa de 2 .
Gráfico de v(t) = 2t
Observação: Substitua o link acima por um gráfico real se estiver fazendo em papel ou usar uma ferramenta de plotagem.

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Como a origem do sistema de coordenadas está no topo da colina, o projétil atingirá quando a sua coordenada y assumir o valor:
y(tf)=-h(2 pontos )
Então:
51,96 tf-4,90 tf^2=-200,0(2 ponto )
Resolvendo a equação acima para tf encontramos:
tf=13,6 s ou tf=-3,0 s
Como a somente a primeira solução é física, temos:
tf=13,6 s (2 pontos )