Uma lâmpada de 60 W e 120 V e outra lâmpada de 200 W e 120 V são conectadas em série com uma fonte de 240 V . As resistências das lâmpadas não variam com a corrente. Calcule: (a) a resistência de cada lâmpada; (b) a corrente que passa nas lâmpadas; © a potência dissipada em cada lâmpada. (d) Uma das lâmpadas se queimará rapidamente. Qual delas? Por que? Nota: A descrição da lâmpada fornece a potência que ela dissipa quando é ligada à diferença de potencial especificada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas lâmpadas conectadas em série a uma fonte de 240 V. Uma lâmpada é de 60 W e 120 V, e a outra é de 200 W e 120 V. Vamos precisar calcular a resistência de cada lâmpada, a corrente que passa nelas, a potência dissipada em cada uma e descobrir qual delas vai queimar primeiro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência elétrica, Lei de Ohm e fórmulas de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a resistência de cada lâmpada. A resistência P = V^2R Rightarrow R = V^2P pode ser calculada usando a fórmula da potência:
R1 = 120^260 = 1440060 = 240 , Omega
Para a lâmpada de 60 W:
R2 = 120^2200 = 14400200 = 72 , Omega
Para a lâmpada de 200 W:

Passo 3

Agora, como as duas lâmpadas estão em série, a resistência total Rtotal = R1 + R2 = 240 , Omega + 72 , Omega = 312 , Omega é a soma das resistências:

Passo 4

Com a resistência total, podemos encontrar a corrente I = VR = 240 , V312 , Omega approx 0,769 , A que passa pelo circuito usando a Lei de Ohm:

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência dissipada em cada lâmpada com essa corrente. A potência P = I^2 times R pode ser calculada por:
P1 = (0,769 , A)^2 times 240 , Omega approx 141 , W
Para a lâmpada de 60 W:
P2 = (0,769 , A)^2 times 72 , Omega approx 42 , W
Para a lâmpada de 200 W:

Passo 6

Vamos ver qual lâmpada vai queimar primeiro. Cada lâmpada foi projetada para funcionar com 120 V. Vamos calcular a tensão em cada uma:
V1 = I times R1 = 0,769 , A times 240 , Omega approx 185 , V
V2 = I times R2 = 0,769 , A times 72 , Omega approx 55 , V
A lâmpada de 60 W está recebendo 185 V, muito acima dos 120 V para os quais foi projetada, o que vai fazer com que ela queime rápido. Já a de 200 W está recebendo apenas 55 V, abaixo do ideal, mas sem risco imediato de queimar.

Resposta

(a) As resistências são e .
(b) A corrente que passa nas lâmpadas é aproximadamente .
© A potência dissipada é na lâmpada de 60 W e na lâmpada de 200 W.
(d) A lâmpada de 60 W se queimará rapidamente porque está recebendo uma tensão maior que a especificada (185 V vs 120 V).

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