Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a) x^2+y^2+z^2=8
b) x^2+2 y^2+3 z^2=8
c) 9 x^2-y+z^2=0
d) x^2-raiz3 y^2+8 z^2=1
( )Elipsóide
( )Esfera
( )Hiperbolóide de 1 folha
( )Parabolóide Elíptico

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem umas equações de quádricas e precisamos identificar qual é cada tipo delas. As quádricas são superfícies no espaço que podem ser uma esfera, elipsóide, hiperbolóide, entre outras. Para isso, vamos precisar olhar os coeficientes das variáveis nas equações e entender como eles definem o tipo da quádrica.

Passo 2

Vamos começar com a equação a):
x^2+y^2+z^2=8
Aqui, vemos que os coeficientes de , e são todos iguais e positivos. Quando isso acontece, a equação representa uma esfera. A esfera é uma quádrica onde todos os eixos têm o mesmo raio, porque os coeficientes das variáveis quadráticas são iguais.

Passo 3

Agora, a equação b):
x^2+2 y^2+3 z^2=8
Nessa equação, os coeficientes de , e são diferentes, mas todos são positivos. Quando os coeficientes são positivos e diferentes, a quádrica é um elipsóide. O elipsóide parece uma esfera esticada ou achatada em alguns eixos, dependendo dos coeficientes.

Passo 4

Vamos para a equação c):
9 x^2-y+z^2=0
Aqui, temos que um dos termos quadráticos ( ) tem um coeficiente negativo, enquanto os outros são positivos. Isso indica que a quádrica é um hiperbolóide de uma folha. Esse tipo de superfície tem uma forma semelhante a uma sela ou uma folha dupla, dependendo dos sinais dos coeficientes.

Passo 5

Finalmente, a equação d):
x^2-raiz3 y^2+8 z^2=1
Nessa equação, novamente temos termos quadráticos com coeficientes de sinais diferentes ( negativo e os outros positivos). Além disso, o lado direito é diferente de zero. Isso caracteriza um parabolóide elíptico. Esse tipo de quádrica tem uma forma parabólica em uma direção e elíptica nas outras.

Resposta

a) Esfera
b) Elipsóide
c) Hiperbolóide de 1 folha
d) Parabolóide Elíptico

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