Sendo
e
extremidades de um segmento, determinar:
a) os pontos
e
que dividem o segmento
em quatro partes de mesmo comprimento;
b) os pontos
e
que dividem o segmento de
em três partes de mesmo comprimento.
a) os pontos
b) os pontos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos,
e
, que são as extremidades de um segmento de reta. A pergunta quer que a gente encontre pontos que dividem esse segmento em partes iguais.
- Conteúdo da matéria: Geometria analítica, especificamente divisão de segmentos de reta em partes iguais.
- O que vamos precisar: Fórmula para dividir um segmento de reta em partes iguais (fórmula da seção interna).
Passo 2
Para dividir o segmento
em quatro partes iguais, queremos encontrar três pontos
,
e
que separam
em quatro segmentos de comprimento igual. Isso significa que cada pequeno segmento será
do comprimento total de
.
Usaremos a fórmula da seção interna, que nos ajuda a encontrar as coordenadas de um ponto que divide um segmento em uma certa razão.
Passo 3
A fórmula da seção interna é:
Onde:
-
e são as coordenadas dos pontos e . -
é a razão em que o ponto divide o segmento.
Passo 4
Parte a) Vamos dividir
em quatro partes iguais, então precisamos de três pontos (
,
,
) que separam
em quatro segmentos de razão
,
e
.
- Ponto C (
do caminho de A para B): - Razão
- Aplicando a fórmula:
- Razão
- Ponto D (
do caminho de A para B): - Razão
- Aplicando a fórmula:
- Razão
- Ponto E (
do caminho de A para B): - Razão
- Aplicando a fórmula:
- Razão
Passo 5
Parte b) Agora, vamos dividir
em três partes iguais, precisando de dois pontos (
e
) que separam
em três segmentos de razão
e
.
- Ponto F (
do caminho de A para B): - Razão
- Aplicando a fórmula:
- Razão
- Ponto G (
do caminho de A para B): - Razão
- Aplicando a fórmula:
- Razão
Resposta
a) Os pontos que dividem
em quatro partes iguais são:
b) Os pontos que dividem
em três partes iguais são: