ponto
é um dos vértices de um paralelepípedo e os três vértices adjacentes são
e
. Sendo
uma diagonal do paralelepípedo, determinar o ponto
nos seguintes casos:
a)
e
;
b)
e
;
c)
e
.
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá as coordenadas de um vértice
de um paralelepípedo e seus três vértices adjacentes
,
e
. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do ponto
, que é o vértice oposto a
através da diagonal do paralelepípedo. Para isso, vamos precisar entender um pouco de geometria analítica, especialmente como trabalhar com coordenadas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um paralelepípedo. É uma figura tridimensional onde todas as faces são paralelogramos. Se você tem um vértice
e os três vértices adjacentes
,
e
, o vértice oposto
pode ser encontrado usando as coordenadas desses pontos. A fórmula para encontrar
é:
Isso significa que a coordenada de
é a soma das coordenadas de
,
e
, menos duas vezes as coordenadas de
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores do item a):
Primeiro, somamos as coordenadas de
,
e
:
Passo 4
Agora, multiplicamos as coordenadas de
por 2:
Passo 5
Subtraímos
da soma de
:
Resposta
O ponto
tem coordenadas
.