Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Precisamos fazer o mapa de contorno da função , ou seja, vamos mostrar várias curvas de nível dessa função. Para isso, vamos trabalhar com o conceito de curvas de nível e aprender como representá-las graficamente.

Passo 2

Curvas de nível são linhas onde a função assume um valor constante. Isso significa que para cada curva de nível, a função é igual a um valor específico . Matemáticamente, isso é representado por:

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa função. Temos:
Queremos isolar para expressar a curva de nível em termos de . Para isso, adicionamos em ambos os lados da equação:

Passo 4

Agora, essa equação representa nossas curvas de nível. Cada valor de dará uma curva diferente. Quanto maior o valor de , mais alta será a curva no gráfico, e vice-versa.

Passo 5

Vamos escolher alguns valores de para desenhar as curvas de nível. Por exemplo:

Passo 6

Para cada valor de , substituímos na equação e desenhamos a respectiva curva. Isso nos dará um conjunto de curvas que representam o mapa de contorno da função .

Resposta

As curvas de nível da função são dadas por , onde é uma constante. Ao plotar essas curvas para diferentes valores de , obtemos o mapa de contorno desejado, mostrando como a função se comporta em diferentes níveis.

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