Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Precisamos fazer o mapa de contorno da função
, ou seja, vamos mostrar várias curvas de nível dessa função. Para isso, vamos trabalhar com o conceito de curvas de nível e aprender como representá-las graficamente.
Passo 2
Curvas de nível são linhas onde a função assume um valor constante. Isso significa que para cada curva de nível, a função
é igual a um valor específico
. Matemáticamente, isso é representado por:
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função. Temos:
Queremos isolar
para expressar a curva de nível em termos de
. Para isso, adicionamos
em ambos os lados da equação:
Passo 4
Agora, essa equação
representa nossas curvas de nível. Cada valor de
dará uma curva diferente. Quanto maior o valor de
, mais alta será a curva no gráfico, e vice-versa.
Passo 5
Vamos escolher alguns valores de
para desenhar as curvas de nível. Por exemplo:
Passo 6
Para cada valor de
, substituímos na equação
e desenhamos a respectiva curva. Isso nos dará um conjunto de curvas que representam o mapa de contorno da função
.
Resposta
As curvas de nível da função
são dadas por
, onde
é uma constante. Ao plotar essas curvas para diferentes valores de
, obtemos o mapa de contorno desejado, mostrando como a função se comporta em diferentes níveis.
Exercícios relacionados
Um modelo para a área da superficie do corpo humano é dado pela função
em que
é o peso (em quilogramas),
é a altura (em centímetros) e
é medida em metros quadrados. Determine
e interprete o resultado.
Seja dada
. Determine e descreva o domínio de
.
Mostre que o limite não existe.
Determine se a série é convergente ou divergente.