Faça o que se pede nos seguintes itens: ( ) SIM ( ) NÃO
Escreva em coordenadas esférica a equação e diga o nome do sólido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a equação de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Além disso, vamos identificar qual é o sólido que essa equação representa. Para isso, vamos usar as relações que ligam as coordenadas cartesianas às coordenadas esféricas .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para esféricas. As fórmulas são:
Aqui, é a distância do ponto até a origem, é o ângulo no plano , e é o ângulo entre o eixo e o vetor posição.

Passo 3

Vamos substituir , e na equação dada usando as fórmulas de conversão:

Passo 4

Expandindo os termos:
Perceba que , então:

Passo 5

Dividindo ambos os lados por (assumindo que ):
Podemos reescrever isso como:
Ou seja:

Passo 6

A equação tem soluções quando , onde é inteiro. Portanto:
No contexto das coordenadas esféricas, consideramos , então as soluções são:

Passo 7

Esses valores de correspondem a dois cones com ângulos de abertura e em relação ao eixo . Portanto, a equação em coordenadas esféricas é representada por:

Resposta

A equação em coordenadas esféricas é dada por e . O sólido representado por essa equação é um cone duplo.

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. () SIM () NÃO
Uma partícula se desloca ao longo da curva . Calcule a distância percorrida pela partícula para . ( ) SIM ( ) NÃO
Faça a mudança de coordenada indicada. ( ) SIM ( ) NÃO
para coordenadas cartesianas.