Faça a mudança de variáveis
na equaçāo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial parcial dada por
e queremos fazer uma mudança de variáveis usando
e
. Isso está relacionado ao conteúdo de mudanças de variáveis em equações diferenciais parciais, que nos ajuda a simplificar a equação ou a resolver mais facilmente. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
com relação a
e
em termos de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra da cadeia. Isso significa que:
E
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
e
:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na expressão de
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
:
Usando novamente a regra da cadeia:
Então,
Passo 6
Agora, substituímos
e
na equação original:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
Após a mudança de vari��veis, a equação transformada fica: