Faça a mudança de variáveis xi = x - 2y, eta = 2x + 3y na equaçāo:
u_xx + u_y = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial parcial dada por e queremos fazer uma mudança de variáveis usando e . Isso está relacionado ao conteúdo de mudanças de variáveis em equações diferenciais parciais, que nos ajuda a simplificar a equação ou a resolver mais facilmente. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de com relação a e em termos de e .

Passo 2

Primeiro, vamos expressar as derivadas parciais de em relação a e usando a regra da cadeia. Isso significa que:
E

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e em relação a e :

Passo 4

Substituindo essas derivadas na expressão de e :

Passo 5

Agora, vamos calcular , que é a derivada de em relação a :
Usando novamente a regra da cadeia:
Então,

Passo 6

Agora, substituímos e na equação original:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

Após a mudança de vari��veis, a equação transformada fica:

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