Faça as mudanças de coordenadas pedidas. Dado (r, theta, z) = (2, pi/4, 1) em coordenadas cilindricas, encontre suas coordenadas cartesianas (retangulares).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para converter coordenadas cilíndricas para coordenadas cartesianas. Isso faz parte do conteúdo de mudanças de coordenadas na matemática. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas que conectam essas duas formas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como as coordenadas cilíndricas (r, theta, z) se relacionam com as cartesianas (x, y, z). As fórmulas são:
Essas fórmulas nos permitem transformar cada componente das coordenadas cilíndricas em cartesianas.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas com os valores que nos foram dados: .
Vamos calcular cada coordenada:
Para x:
Sabemos que , então:
Para y:
Sabemos que , então:
E para z:

Resposta

As coordenadas cartesianas correspondentes são .

Exercícios relacionados

Mostre que a função
f(x) = { x^(1/3) sen(1/x) se x ≠ 0, 0 se x = 0 }
é contínua no 0 mas não diferenciável no 0
Demonstre que o retângulo de área máxima inscrito em um cículo de raio r é um quadrado.
Uma casca cilindrica tem 20 cm de altura, com raio interno 6 cm e raio externo 7 cm . Escreva desigualdades que descrevam a casca em um sistema de coordenadas adequado. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas em relação à casca. Escreva uma integral cujo valor é igual ao volume dessa casca (não é necessário resolver).
Calcule a derivada da função f(x) = (sen x + e^x)^2 (cos x + x^3)^3 no ponto p0 = 0