Faça o que se pede em cada item:
Calcule lim x infty x^2+x-2x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício faz parte do conteúdo de Limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento das funções polinomiais quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando fica muito grande, os termos de menor grau ( e no numerador, no denominador) têm pouca influência no resultado final.

Passo 3

Então, podemos simplificar o problema focando apenas nos termos de maior grau. Nosso limite fica aproximadamente:
lim x infty x^2x = lim x infty x

Passo 4

Agora, olhamos para . Sabemos que, quando cresce sem limites, esse valor também cresce sem limites. Ou seja, tende para infinito.

Passo 5

Portanto, o limite original também tende para infinito, já que o termo dominante no numerador cresce mais rápido que o do denominador.

Resposta

lim x infty x^2+x-2x+2 = +infty

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