Faça o que se pede em cada item:
Dê uma equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = 3/(x^2 - 2) em x = 1.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a determinar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função em para identificar o ponto de tangência. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente em . A função é:
Podemos reescrever isso como:
Para derivar, vamos usar a regra da cadeia. A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular para encontrar a inclinação da reta tangente em :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo pelos valores:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de em é:

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