Faça o que se pede em cada item: Calcule o limite a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial quando
se aproxima de 2. A função é dada por:
Aqui, vamos usar conceitos de limites para funções polinomiais, raízes e frações. Vamos calcular cada componente separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente,
. Como
é um polinômio, podemos simplesmente substituir
por 2:
Então, a primeira componente é
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente,
. Primeiro, encontramos o limite dentro da raiz:
Então, a raiz fica:
Portanto, a segunda componente é
.
Passo 4
Por último, vamos calcular a terceira componente,
. Substituímos
por 2:
Então, a terceira componente é
.
Resposta
O limite da função vetorial quando
se aproxima de 2 é:
Exercícios relacionados
Nos Problemas 1-24, verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
24.
24.
Faça o que se pede em cada item: Encontre
, tal que
, quando
Calcule os limites ou mostre que não existem:
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo. (b)