Faça o que se pede em cada item: Calcule o limite a seguir: lim t 2(t^3 cdot i+raiz15-3 t cdot j+4t+7 cdot k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial quando lim t 2(t^3 cdot i+raiz15-3 t cdot j+4t+7 cdot k) se aproxima de 2. A função é dada por:
Aqui, vamos usar conceitos de limites para funções polinomiais, raízes e frações. Vamos calcular cada componente separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente, limt to 2 t^3 = 2^3 = 8 . Como é um polinômio, podemos simplesmente substituir por 2:
Então, a primeira componente é .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, limt to 2 (15 - 3t) = 15 - 3 times 2 = 15 - 6 = 9 . Primeiro, encontramos o limite dentro da raiz:
raiz9 = 3
Então, a raiz fica:
Portanto, a segunda componente é .

Passo 4

Por último, vamos calcular a terceira componente, limt to 2 4t+7 = 42+7 = 49 . Substituímos por 2:
Então, a terceira componente é .

Resposta

O limite da função vetorial quando 8i + 3j + 49k se aproxima de 2 é:

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