Faça o que se pede em cada item: Encontre r', tal que r(t) = sen(t) * i + 2 cos(t) * j + 4 t * k, quando t = pi / 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar quando , sendo que é uma função vetorial dada por:
Vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas de funções vetoriais. Precisamos saber como derivar cada componente dessa função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada componente de separadamente em relação a .
  1. Componente :
  2. Componente :
  3. Componente :

Passo 3

Agora, juntamos as derivadas das componentes para obter :

Passo 4

Por fim, substituímos na expressão de :
  1. Calcular :
  2. Calcular :
Substituindo:
Simplificando:

Resposta

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