Faça o que se pede em cada item:
Encontre a derivada da função .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, onde a gente aprende a calcular a taxa de variação de uma função. Vamos usar algumas regras básicas de derivação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que se temos uma função , sua derivada é . Mas como temos uma função composta, também precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 4
Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia à nossa função:
Aqui, derivamos o expoente , mantivemos a base elevada a , e multiplicamos pela derivada interna .
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada interna:
Substituindo de volta na expressão:
Podemos reescrever isso como uma fração para ficar mais claro: