Faça o que se pede em cada item:
Encontre a derivada da função
.
Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do cálculo diferencial, onde a gente aprende a calcular a taxa de variação de uma função. Vamos usar algumas regras básicas de derivação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que se temos uma função
, sua derivada é
. Mas como temos uma função composta, também precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 4
Aplicando a regra da potência e a regra da cadeia à nossa função:
Aqui, derivamos o expoente
, mantivemos a base
elevada a
, e multiplicamos pela derivada interna
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada interna:
Substituindo de volta na expressão:
Podemos reescrever isso como uma fração para ficar mais claro:
Resposta
A derivada da função é
.