Parametrize as curvas abaixo de acordo com as instruções dadas e esboce seu gráfico: O segmento de reta que começa em
e termina em
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo e qual matéria vamos usar. Precisamos parametrizar o segmento de reta que começa no ponto
e termina no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a parametrização de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a direção da reta. Isso é feito encontrando o vetor diretor, que é a diferença entre as coordenadas dos pontos
e
.
Então, o vetor diretor é
.
Passo 3
Agora, vamos construir a parametrização da reta. A forma geral da parametrização de uma reta no espaço é:
onde:
-
é o ponto inicial, -
é o vetor diretor, -
é um parâmetro que varia.
Passo 4
Substituindo os valores que encontramos:
Isso pode ser desmembrado nas componentes
,
e
:
Passo 5
Como estamos falando de um segmento de reta que começa em
e termina em
, o parâmetro
deve variar de 0 a 1:
Resposta
A parametrização do segmento de reta é: