Parametrize as curvas abaixo de acordo com as instruções dadas e esboce seu gráfico: O segmento de reta que começa em A=(1,2,0) e termina em B=(2,4,2)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo e qual matéria vamos usar. Precisamos parametrizar o segmento de reta que começa no ponto e termina no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a parametrização de retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a direção da reta. Isso é feito encontrando o vetor diretor, que é a diferença entre as coordenadas dos pontos e .
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos construir a parametrização da reta. A forma geral da parametrização de uma reta no espaço é:
onde:
  • é o ponto inicial,
  • é o vetor diretor,
  • é um parâmetro que varia.

Passo 4

Substituindo os valores que encontramos:
Isso pode ser desmembrado nas componentes , e :

Passo 5

Como estamos falando de um segmento de reta que começa em e termina em , o parâmetro deve variar de 0 a 1:

Resposta

A parametrização do segmento de reta é:

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