Parametrize as curvas abaixo de acordo com as instruções dadas e esboce seu gráfico: com

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação e precisa parametrizar essa curva para . O conteúdo que vamos usar aqui é geometria analítica, especificamente a parte de parametrização de curvas, e pra isso vamos precisar completar os quadrados para identificar a forma da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação pra facilitar o entendimento. A equação dada é:
Vamos mover o 5 para o outro lado:

Passo 3

Agora, vamos completar os quadrados para e . Isso ajuda a identificar se a curva é um círculo, uma elipse, etc.
Para o termo de :
Para o termo de :
Substituindo de volta na equação:
Simplificando:

Passo 4

Agora que temos a equação na forma , sabemos que é a equação de um círculo com centro e raio .
Aqui, o centro é e o raio é .

Passo 5

Para parametrizar o círculo, usamos funções trigonométricas. A parametrização padrão de um círculo com centro e raio é:
Onde varia de a .

Resposta

A parametrização da curva é:
para .

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