Faça o que se pede em cada item: Sendo
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função vetorial
e precisamos calcular a integral de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração de funções vetoriais, que basicamente envolve integrar cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando integramos uma função vetorial, como
, a integral é feita componente por componente. Ou seja:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos começar integrando cada componente:
- Primeira componente:
Sabemos que a integral de
é
, então:
- Segunda componente:
A integral de
é
, então:
- Terceira componente:
A integral de
é
, multiplicando por 2:
Passo 4
Agora, juntando todas as integrais das componentes, temos:
Como estamos trabalhando com integrais indefinidas, geralmente representamos as constantes de integração como um vetor constante
.
Passo 5
Portanto, a integral da função vetorial
é:
Resposta
A integral de
é
, onde
é o vetor constante de integração.