Faça o que se pede em cada item: Sendo , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função vetorial e precisamos calcular a integral de em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração de funções vetoriais, que basicamente envolve integrar cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando integramos uma função vetorial, como , a integral é feita componente por componente. Ou seja:
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos começar integrando cada componente:
  1. Primeira componente:
Sabemos que a integral de é , então:
  1. Segunda componente:
A integral de é , então:
  1. Terceira componente:
A integral de é , multiplicando por 2:

Passo 4

Agora, juntando todas as integrais das componentes, temos:
Como estamos trabalhando com integrais indefinidas, geralmente representamos as constantes de integração como um vetor constante .

Passo 5

Portanto, a integral da função vetorial é:

Resposta

A integral de é , onde é o vetor constante de integração.

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