Parametrize as curvas abaixo de acordo com as instruções dadas e esboce seu gráfico: ((x-1)^(2)/4) + (y^(2)/1) = 1, com 0 <= t <= 2 pi.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para parametrizar a curva definida por ((x-1)^(2)/4) + (y^(2)/1) = 1 e desenhar seu gráfico. Isso está ligado ao conteúdo de parametrização de curvas, especificamente de elipses. Para resolver, vamos precisar lembrar como parametrizar uma elipse padrão e adaptar para essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a equação dada é a de uma elipse. A forma geral da equação de uma elipse centrada em é , onde a é o semi-eixo maior e b o semi-eixo menor.

Passo 3

No nosso caso, comparando com a equação padrão, vemos que , k = 0, então a = 2, e então b = 1. Isso significa que a elipse está centrada em 1,0, tem semi-eixo maior de comprimento 2 na direção do eixo x e semi-eixo menor de comprimento 1 na direção do eixo y.

Passo 4

A parametrização padrão de uma elipse centrada em é dada por:
onde t varia de 0 a .

Passo 5

Aplicando os valores identificados, temos:
com .

Resposta

A parametrização da curva é:
para .

Exercícios relacionados