Parametrize as curvas abaixo de acordo com as instruções dadas e esboce seu gráfico: , com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para parametrizar a curva definida por e desenhar seu gráfico. Isso está ligado ao conteúdo de parametrização de curvas, especificamente de elipses. Para resolver, vamos precisar lembrar como parametrizar uma elipse padrão e adaptar para essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a equação dada é a de uma elipse. A forma geral da equação de uma elipse centrada em é , onde é o semi-eixo maior e o semi-eixo menor.

Passo 3

No nosso caso, comparando com a equação padrão, vemos que , , então , e então . Isso significa que a elipse está centrada em , tem semi-eixo maior de comprimento 2 na direção do eixo e semi-eixo menor de comprimento 1 na direção do eixo .

Passo 4

A parametrização padrão de uma elipse centrada em é dada por:
onde varia de a .

Passo 5

Aplicando os valores identificados, temos:
com .

Resposta

A parametrização da curva é:
para .

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