Parametrize as curvas abaixo de acordo com as instruções dadas e esboce seu gráfico: , com

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa parametrizar a curva definida pela equação no intervalo onde varia de -1 até 1. Para isso, vamos usar conceitos de parametrização de curvas no plano cartesiano. A parametrização basicamente transforma uma equação em termos de e para duas equações que dependem de um parâmetro, geralmente chamado de . Vamos precisar definir como e vão depender desse para cobrir todo o intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um parâmetro simples para facilitar: vamos deixar . Isso significa que vamos expressar como e depois substituí-lo na equação de . Então, temos:

Passo 3

Agora que definimos , vamos substituir esse valor na equação original para encontrar :
Substituindo por :

Passo 4

Então, nossa parametrização fica assim:
Onde varia de -1 a 1, assim cobrindo todo o intervalo que a questão pediu.

Passo 5

Para esboçar o gráfico dessa curva parametrizada, podemos pensar nos valores que assume. Quando , temos:
E quando :
Entre esses valores, o gráfico será uma curva que passa por esses pontos e segue a forma de , que é uma função cúbica deslocada para cima.

Resposta

A parametrização da curva no intervalo é:
com variando de -1 a 1.

Exercícios relacionados

Desenhe (e pinte) a região delimitada por . Em seguida, obtenha o sólido obtido pela rotação da região em torno da reta . Monte a integral que determine o volume de tal sólido (não é necessário calcular tal volume).
Faça o que se pede em cada item: Sendo , calcule .
Parametrize as curvas abaixo de acordo com as instruções dadas e esboce seu gráfico: O segmento de reta que começa em e termina em
Parametrize as curvas abaixo de acordo com as instruções dadas e esboce seu gráfico: com