Seja linear tal que e .
a) Encontre a expressão para .
b) Determine tal que .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformações lineares. A gente tem uma transformação linear e queremos encontrar a expressão geral dela e depois descobrir um vetor que não muda quando aplicamos nele (ou seja, ). Para isso, vamos precisar usar os conceitos de transformações lineares e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear em pode ser representada por uma matriz tal que . Nosso objetivo é encontrar a matriz .