Faça o que se pede: Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide
, em termos de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para encontrar a inclinação da reta tangente à trocoide definida pelas equações paramétricas
e
. Vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente derivadas de funções paramétricas, para achar essa inclinação em termos de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a inclinação da reta tangente, ou seja, a derivada
, pode ser encontrada usando as derivadas das funções paramétricas em relação a
. A fórmula para isso é:
Então, nosso objetivo é encontrar
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. A função
é dada por:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A função
é:
Derivando em relação a
:
Passo 5
Com as duas derivadas em mãos, podemos agora aplicar a fórmula da inclinação:
Essa é a expressão da inclinação da reta tangente à trocoide em termos de
.
Resposta
A inclinação da reta tangente à trocoide em termos de
é: