Mostre que:
Demonstraremos apenas uma das inclusões:
.
Demonstraremos apenas uma das inclusões:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar que a interseção dos conjuntos potência de
e
está contida no conjunto potência da interseção de
e
, ou seja:
Aqui, estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, especificamente com os conjuntos potência. O conjunto potência
de um conjunto
é o conjunto de todos os subconjuntos de
.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que significa a interseção de
e
. A interseção
consiste em todos os subconjuntos que são comuns a ambos os conjuntos potência de
e
. Em outras palavras, qualquer conjunto
que pertença a
deve ser um subconjunto tanto de
quanto de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto
. Este é o conjunto de todos os subconjuntos de
. Ou seja, qualquer conjunto
que pertença a
deve ser um subconjunto de
.
Passo 4
Para provar que
, precisamos mostrar que qualquer elemento
pertencente a
também pertence a
. Ou seja, se
e
, então
.
Passo 5
Vamos assumir que temos um conjunto
tal que
. Isso significa que:
Queremos mostrar que isso implica:
Passo 6
Sabemos que a interseção
contém todos os elementos que estão tanto em
quanto em
. Portanto, se
é um subconjunto de
e também de
, cada elemento de
deve estar em
e em
, ou seja, em
.
Passo 7
Formalmente, para qualquer elemento
:
Isso mostra que todo elemento de
está em
, o que significa que
.
Passo 8
Portanto, concluímos que:
Isso prova que qualquer
que está em
também está em
.
Resposta
Assim, demonstramos que:
Exercícios relacionados
Encontre
das curvas dadas abaixo. Para quais valores de de
a curva é côncava para cima?
.
(i)
Faça o que se pede: Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide
, em termos de
.
Mostre que:
Para cada se e somente se
.
Para cada