Mostre que:
Demonstraremos apenas uma das inclusões: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar que a interseção dos conjuntos potência de e está contida no conjunto potência da interseção de e , ou seja:
Aqui, estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, especificamente com os conjuntos potência. O conjunto potência de um conjunto é o conjunto de todos os subconjuntos de .

Passo 2

Vamos começar entendendo o que significa a interseção de e . A interseção consiste em todos os subconjuntos que são comuns a ambos os conjuntos potência de e . Em outras palavras, qualquer conjunto que pertença a deve ser um subconjunto tanto de quanto de .

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto . Este é o conjunto de todos os subconjuntos de . Ou seja, qualquer conjunto que pertença a deve ser um subconjunto de .

Passo 4

Para provar que , precisamos mostrar que qualquer elemento pertencente a também pertence a . Ou seja, se e , então .

Passo 5

Vamos assumir que temos um conjunto tal que . Isso significa que:
Queremos mostrar que isso implica:

Passo 6

Sabemos que a interseção contém todos os elementos que estão tanto em quanto em . Portanto, se é um subconjunto de e também de , cada elemento de deve estar em e em , ou seja, em .

Passo 7

Formalmente, para qualquer elemento :
Isso mostra que todo elemento de está em , o que significa que .

Passo 8

Portanto, concluímos que:
Isso prova que qualquer que está em também está em .

Resposta

Assim, demonstramos que:

Exercícios relacionados

Encontre das curvas dadas abaixo. Para quais valores de de a curva é côncava para cima? .
(i)
Faça o que se pede: Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide , em termos de .
Mostre que:
Para cada se e somente se .