Faça a redução de ordem para resolver as seguintes equações diferenciais de segunda ordem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
usando o método de redução de ordem. Vamos precisar de conhecimentos sobre equações diferenciais lineares e técnicas de integração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por
(assumindo que
):
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação para facilitar a integração. Podemos escrever:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para reduzir a ordem da equação. Seja
, então
. Substituindo na equação:
Passo 5
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem que podemos resolver separando as variáveis:
Integrando ambos os lados:
Onde
é a constante de integração. Exponenciando ambos os lados:
Lembrando que
, temos:
Passo 6
Agora, integramos
para encontrar
:
Onde
é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
e
são constantes arbitrárias.
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