Faça a redução de ordem para resolver as seguintes equações diferenciais de segunda ordem:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem usando o método de redução de ordem. Vamos precisar de conhecimentos sobre equações diferenciais lineares e técnicas de integração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por (assumindo que ):

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para facilitar a integração. Podemos escrever:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para reduzir a ordem da equação. Seja , então . Substituindo na equação:

Passo 5

Essa é uma equação diferencial de primeira ordem que podemos resolver separando as variáveis:
Integrando ambos os lados:
Onde é a constante de integração. Exponenciando ambos os lados:
Lembrando que , temos:

Passo 6

Agora, integramos para encontrar :
Onde é outra constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde e são constantes arbitrárias.

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