Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no espaço:
u=(-3,1,2), v=(4,0,-2) e w=(5,-1,-4)
Além disso, calcule:
(a) 6 u-2 v
(b) 5(v-4 u)
© (2 u-7 w)-(8 v-u)

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente representar graficamente três vetores no espaço e também calcular algumas combinações deles. Vamos trabalhar com vetores em 3 dimensões, e para isso, precisamos entender como desenhar vetores no espaço e como realizar operações como multiplicação e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos representar graficamente os vetores dados:
Para desenhar esses vetores, imaginamos um sistema de coordenadas 3D onde cada componente do vetor indica o quanto ele se move ao longo dos eixos , e .

Passo 3

Agora vamos calcular cada parte pedida:

(a) 6u = 6 times (-3, 1, 2) = (-18, 6, 12)

Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus respectivos coeficientes:
-2v = -2 times (4, 0, -2) = (-8, 0, 4)
6u - 2v = (-18, 6, 12) + (-8, 0, 4) = (-26, 6, 16)
Agora, somamos os resultados:
4u = 4 times (-3, 1, 2) = (-12, 4, 8)

(b) v - 4u = (4, 0, -2) - (-12, 4, 8) = (4 + 12, 0 - 4, -2 - 8) = (16, -4, -10)

Primeiro, calculamos 5(v - 4u) = 5 times (16, -4, -10) = (80, -20, -50) :
2u = 2 times (-3, 1, 2) = (-6, 2, 4)
7w = 7 times (5, -1, -4) = (35, -7, -28)
Agora, multiplicamos pelo 5:
2u - 7w = (-6, 2, 4) - (35, -7, -28) = (-6 - 35, 2 + 7, 4 + 28) = (-41, 9, 32)

© 8v = 8 times (4, 0, -2) = (32, 0, -16)

Primeiro, vamos calcular cada parte:
Para u = (-3, 1, 2) :
8v - u = (32, 0, -16) - (-3, 1, 2) = (32 + 3, 0 - 1, -16 - 2) = (35, -1, -18)
(2u - 7w) - (8v - u) = (-41, 9, 32) - (35, -1, -18) = (-41 - 35, 9 + 1, 32 + 18) = (-76, 10, 50)
Para :
Agora, subtraímos as duas partes:

Resposta

(a)
(b)
©

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