Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no espaço:
Além disso, calcule:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente representar graficamente três vetores no espaço e também calcular algumas combinações deles. Vamos trabalhar com vetores em 3 dimensões, e para isso, precisamos entender como desenhar vetores no espaço e como realizar operações como multiplicação e subtração de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos representar graficamente os vetores dados:
Para desenhar esses vetores, imaginamos um sistema de coordenadas 3D onde cada componente do vetor indica o quanto ele se move ao longo dos eixos
,
e
.
Passo 3
Agora vamos calcular cada parte pedida:
(a)
Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos seus respectivos coeficientes:
Agora, somamos os resultados:
(b)
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos pelo 5:
©
Primeiro, vamos calcular cada parte:
Para
:
Para
:
Agora, subtraímos as duas partes:
Resposta
(a)
(b)
©
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Determine
tais que
.
Sejam
e
vetores no plano. Encontre escalares
e
tais que
.
Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no plano:
Além disso, calcule
.
Sejam
e
. Encontre o vetor
que satisfaz a equação