Faça um resumo de como encontrar máximos e mínimos locais e absolutos. (Vale 1,0 pt.)

Passo 1

Beleza, vou te ajudar a entender como encontrar os máximos e mínimos locais e absolutos de uma função. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de análise de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre derivadas e como elas nos ajudam a identificar esses pontos importantes em um gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre máximos e mínimos locais. Esses são pontos onde a função atinge valores maiores ou menores que os valores das funções próximas a eles. Para encontrar esses pontos, a gente usa a derivada da função.

Passo 3

A derivada de uma função nos diz a inclinação da curva em cada ponto. Quando a derivada é zero, a inclinação é zero, o que significa que a curva está no ponto mais alto ou mais baixo naquele intervalo específico. Esses pontos onde a derivada é zero são chamados de pontos críticos.

Passo 4

Depois de encontrar os pontos críticos, precisamos determinar se cada ponto é um máximo local, um mínimo local ou nenhum dos dois. Para isso, usamos o teste da segunda derivada. Se a segunda derivada no ponto crítico for positiva, significa que o ponto é um mínimo local. Se for negativa, é um máximo local. Se for zero, o teste é inconclusivo e precisamos analisar mais a função.

Passo 5

Agora, sobre os máximos e mínimos absolutos. Esses são os maiores e menores valores que a função atinge em todo o seu domínio. Para encontrar esses valores, além de verificar os pontos críticos, também precisamos avaliar a função nos limites do intervalo considerado.

Resposta

Então, resumindo, para encontrar máximos e mínimos locais e absolutos de uma função, a gente:
  1. Calcula a derivada da função.
  2. Encontra os pontos críticos onde a derivada é zero.
  3. Usa a segunda derivada para identificar se esses pontos são máximos ou mínimos locais.
  4. Avalia a função nos limites do domínio para encontrar os máximos e mínimos absolutos.

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