Faça um resumo dos passos para construção do gráfico de uma função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu um resumo dos passos para construir o gráfico de uma função. Isso está dentro do conteúdo de Análise de Funções na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como domínio, interceptações, derivadas (para aumento e diminuição) e assim por diante. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, a gente identifica o domínio da função, que é o conjunto de valores de para os quais a função está definida. Por exemplo, se temos uma função racional como , ela não está definida quando . Então, o domínio seria todos os números reais menos zero.

Passo 3

Depois, encontramos as interceptações com os eixos. A interceptação com o eixo ocorre quando . Para encontrar a interceptação com o eixo , a gente resolve . Essas interceptações nos dão pontos importantes que vão estar no gráfico.

Passo 4

Agora, vamos analisar a sinalização da função, ou seja, onde a função é positiva ou negativa. Isso ajuda a entender o comportamento da função e a forma geral do gráfico.

Passo 5

Em seguida, estudamos a derivada da função para determinar os intervalos onde ela está aumentando ou diminuindo. Se a derivada for positiva, a função está aumentando; se for negativa, está diminuindo. Isso ajuda a identificar máximos e mínimos locais.

Passo 6

Também é importante identificar assíntotas, que são linhas que a função se aproxima mas nunca toca. Pode ter assíntotas horizontais, verticais ou oblíquas, dependendo da função.

Passo 7

Com todas essas informações, podemos começar a esboçar o gráfico. A gente plota as interceptações, marca os intervalos de aumento e diminuição, desenha as assíntotas e, finalmente, traça a curva da função respeitando todas essas características.

Resposta

Seguindo esses passos — identificando domínio, interceptações, sinal da função, comportamento crescente ou decrescente, assíntotas e, por fim, esboçando o gráfico — você consegue construir o gráfico de qualquer função de forma clara e organizada!

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