Faça a substituição e escreva a EDO correspondente nas variáveis e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazer a substituição em uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente substituições em EDOs para facilitar a resolução. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar em relação a usando a substituição dada e então reescrever a EDO com as novas variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a substituição . Isso significa que é igual a dividido pela raiz quadrada de . Para reescrever a EDO, precisamos expressar a derivada de em relação a usando e sua derivada.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a . Usando a regra da cadeia, temos:
Aqui, derivamos em relação a e depois multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, substituímos e na EDO original. Sem a EDO original específica, vamos considerar uma EDO genérica da forma:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 5

Para obter a EDO correspondente em termos de e , isolamos :

Resposta

A EDO correspondente nas variáveis e após a substituição é:

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