Faça o mesmo, em x = -1, para a curva h(x) = g(f(x)), sendo f(-1)=2, f'(-1)=-1/3, g(2)=-3 e g'(2) = 6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar a função composta no ponto . Isso envolve calcular a derivada dessa função composta nesse ponto específico. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma ferramenta importante no cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra da cadeia. Quando temos uma função composta como , a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que a derivada de é a derivada de avaliada em multiplicada pela derivada de em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra no ponto . Temos os seguintes valores fornecidos:
Primeiro, identificamos que , então . Mas nossa meta é encontrar , então vamos usar a derivada.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada de em é .

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