.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a função . O conteúdo que vamos usar aqui é derivação de funções, especificamente a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar potências e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função dentro de outra função, ou seja, uma função composta. Por exemplo, se
, a derivada de
em relação a
é
. É como se a gente multiplicasse a derivada da função de fora pela derivada da função de dentro.
Passo 3
Agora, aplicando isso à nossa função . Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
Aqui, a função de fora é
e a função de dentro é .
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- Derivada da função de fora em relação a
:
- Derivada da função de dentro em relação a
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Podemos simplificar:
Resposta
A derivada de é .