y = raiz(sen(x)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a função . O conteúdo que vamos usar aqui é derivação de funções, especificamente a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar potências e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função dentro de outra função, ou seja, uma função composta. Por exemplo, se , a derivada de em relação a é . É como se a gente multiplicasse a derivada da função de fora pela derivada da função de dentro.

Passo 3

Agora, aplicando isso à nossa função . Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
Aqui, a função de fora é e a função de dentro é .

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  1. Derivada da função de fora em relação a :
  1. Derivada da função de dentro em relação a :
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Podemos simplificar:

Resposta

A derivada de é .

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