Quando um tubo capilar, com diâmetro de 0,8 mm, é imerso no metanol, o líquido ascende até a altura de 15,0 mm. Sendo nulo o ângulo de contato, achar a tensão superficial do metanol (densidade relativa 0,79 ).
Resposta: gamma=0,0232 N / m.

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo capilar com diâmetro de imerso no metanol, e o líquido sobe até . O ângulo de contato é nulo, ou seja, . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão superficial do metanol. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Jurin, que relaciona a altura que o líquido sobe no capilar com a tensão superficial, entre outros fatores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Jurin, que nos ajuda a encontrar a altura que um líquido sobe em um tubo capilar:
h = 2 gamma cos thetar rho g
Onde:
  • é a altura que o líquido sobe ( ),
  • é a tensão superficial que queremos encontrar,
  • é o ângulo de contato ( ),
  • é o raio do tubo capilar,
  • é a densidade do líquido,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Como o ângulo de contato é , o .

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver gamma = h r rho g2 :
r = 0,8 mm2 = 0,4 mm = 0,0004 m
Agora, precisamos encontrar o valor de , o raio do tubo capilar. Como o diâmetro é , o raio será metade disso:

Passo 4

Também precisamos da densidade do metanol. Foi dada a densidade relativa, que é rho = 0,79 times 1000 kg/m^3 = 790 kg/m^3 . A densidade da água é h = 15,0 mm = 0,015 m , então:
A altura deve estar em metros:

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula reorganizada:
gamma = 0,015 m times 0,0004 m times 790 kg/m^3 times 9,81 m/s^22
Vamos calcular passo a passo:
0,015 times 0,0004 = 0,000006 m^2
0,000006 times 790 = 0,00474 kg/(m cdot s^2)
0,00474 times 9,81 = 0,0465354 N/m
0,04653542 = 0,0232677 N/m

Resposta

A tensão superficial do metanol é .

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