Uma faixa infinita muito fina de largura apresenta uma densidade superficial de carga . Calcule a intensidade do campo elétrico num ponto situado no plano da faixa, sabendo que a distância do lado mais próximo ao ponto é .
Resposta:

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática onde temos uma faixa infinita, muito fina, com largura e densidade superficial de carga . Queremos calcular a intensidade do campo elétrico em um ponto localizado no plano da faixa, sabendo que a distância do lado mais próximo ao ponto é . Para isso, vamos utilizar conceitos de campos elétricos gerados por distribuições lineares de carga e integrar para encontrar a expressão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma densidade superficial de carga . Ela representa a carga por unidade de área na faixa. Como a faixa é muito fina, podemos considerá-la como uma distribuição linear de carga ao longo do seu comprimento infinito.

Passo 3

Sabemos que o campo elétrico criado por uma linha infinita de carga com densidade linear é dado por:
onde é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até a linha de carga.

Passo 4

No nosso caso, a faixa tem uma largura finita , o que significa que a densidade linear de carga varia ao longo da largura. Podemos relacionar a densidade superficial com a densidade linear pela relação:
Isso porque é a carga por unidade de área e multiplicando pela largura , obtemos a carga por unidade de comprimento.

Passo 5

Para encontrar o campo elétrico no ponto , precisamos integrar os campos elétricos gerados por cada elemento de carga ao longo da largura da faixa. Vamos considerar um pequeno elemento de carga , onde é um elemento infinitesimal ao longo da largura.

Passo 6

O campo elétrico devido a esse elemento de carga no ponto é:
onde é a distância do elemento de carga ao ponto .

Passo 7

Como o ponto está a uma distância do lado mais próximo da faixa, a distância em termos de será:
onde varia de a .

Passo 8

Agora, integramos de até para obter o campo total :

Passo 9

A integral de em relação a é o logaritmo natural, então:

Passo 10

Aplicando propriedades dos logaritmos, temos:

Resposta

A intensidade do campo elétrico no ponto é:

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Oito cargas puntiformes, cada uma com carga (dada em coulomb), estão colocadas nos vértices de um cubo cujos lados têm o comprimento de 10 cm . Calcule a intensidade do campo elétrico no (a) centro e (b) no centro de uma das faces do cubo.
Respostas: (a) (b)
Uma partícula de massa e carga é liberada do repouso devido a aplicação da força gravitacional e cai em queda livre por uma altura . Paralelamente, um campo elétrico constante é aplicado horizontalmente sobre a carga, deslocando-a uma distância horizontal . Mostre que:
em que é a aceleração gravitacional.
Um fio retilíneo de comprimento , ao longo do eixo horizontal, está uniformemente carregado com densidade linear de carga . (a) Calcule o vetor campo elétrico num ponto situado sobre o prolongamento do fio, a uma distância de sua extremidade. (b) Calcule a intensidade do campo elétrico se e a carga total do fio é de .
Respostas: (a) (b)
Considere um disco circular de raio no plano . Suponha que a densidade superficial de carga seja dada por , em que é uma distância radial dada em coordenadas cilíndricas. Calcule a intensidade do campo elétrico em acima do plano do disco, sobre seu eixo.