Uma partícula de massa m e carga +q é liberada do repouso devido a aplicação da força gravitacional e cai em queda livre por uma altura h. Paralelamente, um campo elétrico constante E é aplicado horizontalmente sobre a carga, deslocando-a uma distância horizontal x. Mostre que:
x=q E hg m
em que g é a aceleração gravitacional.

Passo 1

Vamos resolver um problema onde uma partícula de massa e carga é solta do repouso e cai em queda livre por uma altura devido à força gravitacional. Ao mesmo tempo, um campo elétrico constante é aplicado horizontalmente, causando um deslocamento horizontal na partícula. Para resolver, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado pela gravidade e a força elétrica atuando na partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da partícula. Como ela é liberada do repouso e cai sob a influência da gravidade, podemos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
h = 12 g t^2
Aqui, é a altura, é a aceleração gravitacional e é o tempo de queda.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o tempo t = raiz2hg que a partícula leva para cair a altura . Resolviendo a equação para :

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o movimento horizontal causado pelo campo elétrico. A força elétrica F = q E atuando na partícula é dada por:
ax = Fm = q Em
Essa força causa uma aceleração horizontal na partícula:

Passo 5

Com a aceleração horizontal conhecida, podemos calcular o deslocamento horizontal x = 12 ax t^2 = 12 ( q Em ) t^2 usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado, já que a velocidade inicial horizontal é zero:

Passo 6

Substituindo o tempo x = 12 ( q Em ) ( 2hg ) que calculamos no Passo 3 na equação de x = q E hg m :
Simplificando a expressão:

Resposta

x = q E hg m

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