Uma partícula de massa
e carga
é liberada do repouso devido a aplicação da força gravitacional e cai em queda livre por uma altura
. Paralelamente, um campo elétrico constante
é aplicado horizontalmente sobre a carga, deslocando-a uma distância horizontal
. Mostre que:
em que
é a aceleração gravitacional.
Passo 1
Vamos resolver um problema onde uma partícula de massa
e carga
é solta do repouso e cai em queda livre por uma altura
devido à força gravitacional. Ao mesmo tempo, um campo elétrico constante
é aplicado horizontalmente, causando um deslocamento horizontal
na partícula. Para resolver, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado pela gravidade e a força elétrica atuando na partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da partícula. Como ela é liberada do repouso e cai sob a influência da gravidade, podemos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Aqui,
é a altura,
é a aceleração gravitacional e
é o tempo de queda.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o tempo
que a partícula leva para cair a altura
. Resolviendo a equação para
:
Passo 4
Em seguida, vamos analisar o movimento horizontal causado pelo campo elétrico. A força elétrica
atuando na partícula é dada por:
Essa força causa uma aceleração horizontal
na partícula:
Passo 5
Com a aceleração horizontal conhecida, podemos calcular o deslocamento horizontal
usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado, já que a velocidade inicial horizontal é zero:
Passo 6
Substituindo o tempo
que calculamos no Passo 3 na equação de
:
Simplificando a expressão: