Oito cargas puntiformes, cada uma com carga
(dada em coulomb), estão colocadas nos vértices de um cubo cujos lados têm o comprimento de 10 cm . Calcule a intensidade do campo elétrico no (a) centro e (b) no centro de uma das faces do cubo.
Respostas: (a)
(b)
Respostas: (a)
Passo 1
Vamos resumir a questão: Temos oito cargas puntiformes, cada uma com carga
(em coulombs), colocadas nos vértices de um cubo com lados de 10 cm. O conteúdo da matéria aqui é o campo elétrico, e vamos precisar entender como calcular o campo resultante em pontos específicos devido a essa disposição de cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a intensidade do campo elétrico no centro do cubo. O campo elétrico produzido por uma carga puntiforme é dado pela fórmula:
onde:
-
é a intensidade do campo elétrico, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância da carga ao ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
No centro do cubo, cada uma das oito cargas contribui com um campo elétrico. Devido à simetria do cubo, para cada carga em um vértice, há uma carga oposta no vértice diametralmente oposto que gera um campo de mesma intensidade, mas na direção oposta. Isso significa que as contribuições dos campos elétricos desses pares de cargas se cancelam mutuamente.
Passo 4
Como todas as contribuições dos campos elétricos das cargas se anulam no centro do cubo, a intensidade total do campo elétrico nesse ponto é zero.
Passo 5
Agora, vamos calcular a intensidade do campo elétrico no centro de uma das faces do cubo. Nesse caso, a simetria não é completa como no centro do cubo, então as contribuições dos campos elétricos das cargas não se anulam completamente. Considerando as distâncias e direções dos campos elétricos produzidos por cada carga, e somando vetorialmente essas contribuições, obtemos a intensidade total do campo elétrico nesse ponto.
Resposta
(a)
(b)