Falso ou verdadeiro? Justifique.
(b) Toda função diferenciável é contínua.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação: “Toda função diferenciável é contínua.” Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com os conceitos de diferenciação e continuidade. Para resolver isso, precisamos entender o que significa uma função ser diferenciável e o que significa ela ser contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função diferenciável. Dizemos que uma função é diferenciável em um ponto se ela possui uma derivada nesse ponto. Em termos simples, isso significa que a função tem uma reta tangente nesse ponto, ou seja, ela tem uma taxa de variação bem definida ali.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se, ao nos aproximarmos desse ponto, os valores da função também se aproximam do valor da função nesse ponto. Não há “saltos” ou “quebras” no gráfico da função.

Passo 4

A relação entre diferenciação e continuidade é direta. Se uma função é diferenciável em um ponto, então necessariamente ela é contínua nesse ponto. Isso acontece porque a existência da derivada implica que não há saltos ou quebras na função naquele ponto — a função está “suave” ali.

Passo 5

Portanto, toda vez que uma função é diferenciável em um ponto, ela também é contínua nesse ponto. Isso significa que a diferenciação garante a continuidade, mas o contrário nem sempre é verdadeiro.

Resposta

Verdadeiro. Toda função diferenciável é contínua, pois a existência da derivada em um ponto implica que a função não possui saltos ou quebras nesse ponto, garantindo sua continuidade.

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Falso ou verdadeiro? Justifique.
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