Seja , dada pela lei .
(b) é injetora?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por . O que a gente quer saber aqui é se essa função é injetora. Na matemática, uma função é injetora se, sempre que , então necessariamente . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é injetividade e como o máximo divisor comum (mdc) funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser injetora. Uma função é injetora se ela nunca atribui o mesmo valor de saída para dois pares de entrada diferentes. Em outras palavras, se implica que e .

Passo 3

Agora, vamos pensar no . O máximo divisor comum de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Por exemplo, porque 2 é o maior número que divide tanto 4 quanto 6.

Passo 4

Para verificar se é injetora, precisamos ver se existem diferentes pares que resultam no mesmo . Se encontrarmos mesmo um exemplo assim, a função não é injetora.

Passo 5

Vamos considerar dois pares diferentes:
  • :
  • :
Aqui vemos que , mas claramente .

Passo 6

Como encontramos dois pares distintos que resultam no mesmo valor de , isso mostra que a função não é injetora. Ou seja, diferentes entradas podem levar ao mesmo resultado.

Resposta

Não, a função não é injetora.

Exercícios relacionados

, onde é o perímetro do retângulo , no sentido anti-horário.
Calcular , sendo e a superfície exterior
_de delimitada por e .
Use TFC 1 para encontrar a derivada das funções