Use TFC 1 para encontrar a derivada das funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) Parte 1. Basicamente, a gente vai precisar entender como derivar uma integral que tem limites que dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1. Esse teorema nos ajuda a relacionar derivadas e integrais. Se temos uma função definida por uma integral com limites variáveis, a derivada dessa função pode ser encontrada avaliando a função integranda nos limites e multiplicando pela derivada dos limites.
Passo 3
No nosso caso,
. Para encontrar
, vamos aplicar a regra que diz:
Isso significa que a derivada de
é a função
avaliada nos limites superior e inferior, cada uma multiplicada pela derivada do respectivo limite.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas dos limites:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na expressão de
:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Seja
, dada pela lei
.
(b) é injetora?
(b)
Falso ou verdadeiro? Justifique.
(e) Se uma função tem derivadas parciais
e
contínuas, então
é diferenciável.
(e) Se uma função