Uma das mais famosas sequências é a sequência de Fibonacci (1710-1250), definida pela recorrência u(n+1) = u(n) + u(n-1), onde u1 = u2 = 1.
(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a famosa sequência de Fibonacci! A gente vai trabalhar com sequências recursivas, que são aquelas onde cada termo depende dos termos anteriores. Aqui, a fórmula que define a sequência é , e sabemos que os dois primeiros termos são e . Vamos precisar seguir essa regra para encontrar os próximos termos até chegar no décimo.

Passo 2

Primeiro, já temos os dois primeiros termos:

Passo 3

Agora, para encontrar o terceiro termo ( ), usamos a fórmula:

Passo 4

Para o quarto termo ( ):

Passo 5

Próximo, o quinto termo ( ):

Passo 6

Agora, o sexto termo ( ):

Passo 7

Vamos para o sétimo termo ( ):

Passo 8

Oitavo termo ( ):

Passo 9

Nono termo ( ):

Passo 10

Finalmente, o décimo termo ( ):

Resposta

Os dez primeiros termos da sequência de Fibonacci são:

Exercícios relacionados

Suponha que u_n seja uma sequência monótona tal que u_n <= 5. Esta sequência deve convergir? O que mais pode ser dito sobre o seu limite?
(a) 2^x = e^(x + 1)
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(h) sumn=1^infty(-1)^n-1 n^2+1n^3
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(k) sumn=1^infty(-1)^n-1 n^n 2^n(2 n-5)^n