Uma das mais famosas sequências é a sequência de Fibonacci (1710-1250), definida pela recorrência
, onde
.
(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.
(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a famosa sequência de Fibonacci! A gente vai trabalhar com sequências recursivas, que são aquelas onde cada termo depende dos termos anteriores. Aqui, a fórmula que define a sequência é
, e sabemos que os dois primeiros termos são
e
. Vamos precisar seguir essa regra para encontrar os próximos termos até chegar no décimo.
Passo 2
Primeiro, já temos os dois primeiros termos:
Passo 3
Agora, para encontrar o terceiro termo (
), usamos a fórmula:
Passo 4
Para o quarto termo (
):
Passo 5
Próximo, o quinto termo (
):
Passo 6
Agora, o sexto termo (
):
Passo 7
Vamos para o sétimo termo (
):
Passo 8
Oitavo termo (
):
Passo 9
Nono termo (
):
Passo 10
Finalmente, o décimo termo (
):
Resposta
Os dez primeiros termos da sequência de Fibonacci são:
Exercícios relacionados
Suponha que
seja uma sequência monótona tal que
. Esta sequência deve convergir? O que mais pode ser dito sobre o seu limite?
(a)
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(h)
(h)
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(k)
(k)